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【澳门新葡亰亚洲在线】明史: 卷三十叁·志第
分类:诗词歌赋

◎历三

【历三】

▲大统历法一下

【历二】

  ▲大统历法一下法原

日月5星平定三差

  ▲大统历法一上法原

  日月伍星平定叁差

太阳盈缩平立定三差之原。

  造历者各有原来,史宜备录,使后人有以考。如《太初》之起数钟律,《大衍》之造端蓍策,皆详本志。《授时历》以测算术为宗,惟求合天,不牵合律吕、卦爻。然其法所以立,数之所从出,以及晷影、星度,皆有全书。郭守敬、齐履谦传中,有书名可考。《元史》漫无采摭,仅存李谦之《议禄》、《历经》之初稿。其后改三应率及立成之数,与夫割圆弧矢之法,平立定叁差之原,尽削不载。使作者精意湮没,识者憾焉。今据《大统因通轨》及《历草》诸书,稍为编写,首法原,次立成,次推步。而法原之目七:曰句股测望,曰弧矢割圆,曰黄赤道内外度,曰白道交周,曰日月五星平立定叁差,曰里差刻漏。

  太阳盈缩平立定三差之原。

长至节前后盈初缩末限,八101二十日九十一刻,就整。离为6段,每段各得壹拾二三日八10二刻。各段实地衡量日躔度数,与平行相较,感觉积差。

  ▲句股测望

  亚岁前后盈初缩末限,八十三十日九十一刻,就整。离为六段,每段各得壹十二1030日八拾2刻。就整。各段实地衡量日躔度数,与平行相较,以为积差。

积日 积差

  东京立四丈表,亚岁日午正,测得景辰七丈9尺8寸伍分。随以简仪测到太阳南至地平二十6度四十九分半,为半弧背。求得矢度,5度玖十一分半。置周日半径,截矢余五拾四度九十六分成股,乃本地支戴日下之度。以弦股别句术,求得句二十陆度一下7分六十陆秒,为日出地半弧弦。

  积日积差

率先段 一1023日八2 七千零五18分零二5

  新加坡立肆丈表,冬至日午正,测得景长一丈1尺7寸壹分。随以简仪测到太阳南至地平七104度贰四分半,为半弧背。求得矢度,四10三度七104分少。置周贰半径,截矢余一10七度壹13分二拾伍秒为句,乃本地去戴日下之度。以句弦别股术,求得股五108度四13分半,为日出地半弧弦。

  第二段110六日捌贰八千零伍拾四分零二伍

其次段 二一日陆4 100002千九百七十陆3九二

  以贰至日度相并,得一百度711分,折半得五10度三十四分半,为东京市赤道出地度。以赤道出地度转减星期三四之1,余四拾度玖十6分九十三秒七拾伍微,为首都北极出地度。

  第一段211日六4100002千9百七十陆叁九二

其三段 四十三日46 两万七千第六百货九103七四陆2

  ▲弧矢割圆

  第贰段四1023日46贰万九千第六百货玖十37四6贰

第陆段 五26日2八 一千0一千一百四十八七3二八

  礼拜2经一百二10壹度7三分少。少不用。半径陆10零度820分半。又为黄赤道大弦。2至黄赤道上下半弧背二104度。所测就整。贰至黄赤道弧矢4度八贰分十2秒。黄赤道大句二十三度七20分七拾秒。黄赤道大股五十陆度零二分陆108秒。半径内减去矢度之数。

  第四段五一日贰八三万1000一百四10873贰八

第④段 七十十六日一零 30000两千贰百七十九九玖7

  割圆求矢术 置半弧度自之,为半弧背幕,礼拜天径自之,为上廉。上廉乘半弧背幕,为正实。上廉乘径,为益从方。半弧背倍之,乘径,为下廉。以初商乘上廉,得数以减益从方,余为从方。置初商自之以下廉,余以初商乘之,为从廉。从方、从廉相并,为下法。下法乘初商,以减正实,实不足减,改初商。实有不尽,次第商除之。倍初商数,与次商相并以乘上廉,得数以减益从方,余为从方。并初商次商而自之,又以初商自之,并二数以缩减廉,余以初商倍数并次商乘之,为从廉。从方、从廉相并,为下法。下法乘次商,以减余实,而定次商。有不尽者,如法商之,都是商得数为矢度之数。黄赤道同用。

  第陆段七十七日壹零三千030002百七十九玖玖7

第陆段 八十三日9二 一万陆仟零二十6①8四

  如以半弧背一度求矢。术曰:置半弧背壹度自之,得已经,为半弧幕。置周一径一百二拾1度太自之,得3000060008百二10三度零伍分二10伍秒,为上廉。上廉乘半弧背幕,得一万四千八百二103度零伍分二5,为正实。上廉又乘径,得第一百货公司八10零万5000七百零7度八一分九十三秒75,为益从方。半弧背1度倍之,得二度,以乘径得2百四103度五十多分,为下廉。初商八十秒。置初商八10秒乘上廉30000四千捌百二103度零6二伍,得一百110八度伍八四五,以减益从方一百八10零万5000柒百零7度八五九叁柒5,余一百八10零万四千五百八十9度2七四八七伍,为从方。又置初商八拾秒自之,得610四微,以调整和减少廉余2百四拾三度4玖九三陆。仍以八十秒乘之,得已经玖四七玖9九488,为从廉。以从廉、从方并之,共得一百八十零万伍仟5百九十一度2贰二捌7四4捌八,为下法。下法乘初商,得20000四千肆百三十6度七十一分玖⑦捌二995玖零肆,以减正实,余实三百八十6度三十六分271七零零4零96。次商二秒。置初商八十秒倍之,得一分六拾秒。加次商二委六10二秒,乘上廉100005000捌百二103度零陆二伍,得2百四10零度一3三61二伍,以减益从方,余一百八10零万陆仟四百6拾七二伍76二5,为从方。又置初次商八10二秒自之,得6拾7微。加初商八拾秒自之之数,得一秒三十一微,以减掉廉,余贰百四10三度499869。在此此前所得1分陆102秒乘之,得三度玖拾七分四陆玖七87七8,为从廉。以从廉、从方并,得第一百货公司八10零万60004百七10一度陆十九分零46零37八,为下法。下法乘次商,得三百陆十零度894三叁四零玖二零7伍伍六,以减余实,仍余二拾伍度四三八叁8二九1二零二零四肆。不足一秒叶不用,下同。

  第伍段八10二十八日玖二二万四千零二十陆1捌四

各置其段积差,以其段积日除之,为各段日平差。置各段日平差,与后段日平差相减,为一差。置一差,与后段一差相减,为二差。

  凡求得矢度八10贰秒,余度各如上法,求到矢度,认为黄赤相求及其左右度之根。数详后。

  各置其段积差,以其段积日除之,为各段日平差。置各段日平差,与后段日平差相减,为一差。置一差,与后段一差相减,为2差。

日平差 一差 二差

  ▲黄赤道差

  日平差一差2差

首先段 四百78分二伍 三10玖分肆五 1分叁8

  求黄赤道各度下赤道积度术。 置周四半径内减去黄道矢度,余为黄赤道小弦。置黄赤道小弦,以黄赤道大股乘之大股见割圆为实。黄赤道大弦半径为法。实如法而1,为黄赤道小股。直黄道矢自乘为实,以礼拜六全径为法,实如法而1,为黄道半背弦差。以差去减黄赤道积度,即黄道半弧背。余为黄道半弧弦。置黄赤道半弧弦自之为股幕,黄赤道小股自之为句幕,二幕并之,以开平情势除之,为赤道小弦。置黄赤道半弧弦,以星期三半径亦为赤道大弦乘之为实,以赤道小弦为法而壹,为赤道半弧弦。置黄赤道小股,亦为赤道横小句以赤道大弦即半径乘之为实,以赤道小弦为法而1,为赤道横大句,以减半径,余为赤道磺弧矢。横弧矢自之为实,以全径为法而1,为赤道半背弦差。以差加赤道半弧,为赤道积度。

  第3段4百柒拾四分二伍三107分4伍壹分叁八

第三段 肆百四十多分八零 四十二分八三 1分3捌

  如黄道半弧背1度,求赤道积度。术曰:「置半径六十零度八十五分五10秒,即黄赤道大弦。内减黄道矢八十贰秒余610零度八陆6捌,为黄赤道小弦。置黄赤道小弦,以黄赤道大股五十六度零二68乘之,得2000肆百1拾零度17二零叁零二4为实,以黄赤道大弦陆十零度八七5为法,实如法而壹,得五十6度零1分9102秒,为黄赤道小股。又为赤道小句。置矢度八10二秒自之,得陆107微,以全径一百二101度75为法,除之得五105纤,为黄道平半背弦差。置黄道半弧弦一度,内减黄道半背弦差,余为半弧弦,因因差在微以下不减,即用已经为半弧弦。置黄道半弧弦①度自之,得已经为股幕。黄赤道小股五十6度零1矣二自之,得贰仟一百三十八度一5零七陆86四为句幕。贰幕并得3000一百三十玖度一5零7陆八陆4为弦实,平方开之,得五十6度零二八1,为赤道小弦。置黄道半弧弦壹度,以半径即赤道大弦乘之,得陆10零度8七5为实,以赤道小股五十陆度零二八壹为法除之,得已经零七分陆10伍秒,为赤道半弧弦。置黄赤道小股五十陆度零一9二,又为赤道小句。以赤道大弦半径六十零度8柒伍乘之,得两千四百壹十零度壹陆8八为实,以赤道小弦为法除之,得6十零度捌拾柒分五十三秒,为赤道横大句。置半径610零度81八分五十秒,内减赤道大句6十零度捌拾八分五十三秒,余九十七秒,为赤道横弧矢。置赤道横弧矢玖拾7秒自之,得九拾肆微零九,以全径为法除之,得七十纤,为赤道背弦差。置赤道半弧弦壹度零八分610伍秒,加赤道背弦差,为赤道积度,今差在微已下不加,即用半弧弦为积度。

  第1段肆百四18分8零叁拾6分八3一分三8

其3段 三百91八分玖七 417分二一 一分3八

  凡求得赤道积度1度零九分六10伍秒。余度各如上法,求到各黄道度下赤道积,两数相减,即得黄赤道差,以致后之率。其分后,以赤道度求黄道,反此求之,其数并同。

  第三段第三百货915分9七四105分二一一分三八

第六段 三百5陆分七六 四拾陆分59 1分三8

  ▲黄赤道相求弧矢诸率立成上

  第陆段三百伍二十分柒6四11分伍玖一分三八

第五段 三百1十陆分之一七 四十多分玖七

  表格略

  第五段三百壹十七分之一七四二十一分97

第陆段 贰百七十零分二零

  ▲黄赤道相求弧矢诸率立成下

  第陆段贰百七拾零分二零

置第二段日平差,四百八1捌分二拾伍秒,为凡平积。以第壹段2差壹分三十捌秒,去减第一段一差十7分四拾伍秒,余三20分零7秒,不凡平积差。另置第一段二差1分三十8秒,折半得六十玖秒,为凡立积差。以凡平积差三二十分零7秒,参与凡平积4百7伍分二10伍秒,共得5百一13分三十贰秒,为定差。

  表格略

  置第一段日平差,四百八十多分二105秒,为凡平积。以第二段二差一分三10捌秒,去减第壹段一差10八分四105秒,余三17分零柒秒,不凡平积差。另置第2段二差1分三108秒,折半得六十玖秒,为凡立积差。以凡平积差三15分零七秒,加入凡平积四百七拾伍分二10伍秒,共得伍百壹11分三十二秒,为定差。

以凡立积差六十九秒,去减凡平积差三17分零七秒,余四十多分三拾8秒为实,以段日1十三日八拾二刻为法除之,得二分四十陆秒为平差。置凡立积差六十九秒为实,以段日为法除三次,得三101微,为立差。

  按郭敬创法5端,内一曰黄道差,此其根率也。旧法以一百壹度相减乘。《授时》立术,以句股、弧矢、方圆、斜直所容,求其数差,合於浑象之理,视古为密。顾《至元历经》所载略,又误以黄道矢度为积差,黄道矢差为率,今正之。

  以凡立积差六十九秒,去减凡平积差三16分零7秒,余3十五分三十八秒为实,以段日壹16日八拾二刻为法除之,得二分四十陆秒为平差。置凡立积差六十玖秒为实,以段日为法除贰遍,得三10一微,为立差。

冬至前后缩初盈末限,92十二日七十一刻,离为6段,每段各得壹十30日610二刻。各段实地衡量日躔度数,与平行相较,认为积差。

  ▲割圆弧矢图

  秋分前后缩初盈末限,九拾10四日七十一刻,就整。离为6段,每段各得一10三日6102刻。就整。各段实地测量日躔度数,与平行相较,以为积差。

积日 积差

  凡浑圆中剖,则成平圆。任割平圆之1分,成弧矢形,皆有弧背,有弧弦,有矢。剖弧矢形而半之,则有半弧背,有半弧弦,有矢。因弦矢句股形,以半弧弦为句,矢减半径之余为股,半径为弦。句股内成小句股,则有小句、小股、小弦、而高低可互求,平侧可互用,浑圆之理,斯为密近。

  积日积差

先是段 121日陆二 柒仟零五108分9玖零肆

  平者为赤道,斜者为黄道。因二至黄道赤之距,生大句股。因各度黄赤之距,生小句股。

  第三段一10110日6二七千零五10八分9玖零肆

第3段 三15日24 一千0二千9百七1086伍8

  外大圆为赤道。从北极相望,则黄道在赤道内,有赤道各度,即各有其半弧弦,以生大名股。又各有其一定之黄道半弧弦,以生小句股。此二者皆可互求。

  第二段三10十三十日二肆100002千玖百七拾8陆伍8

其3段 四11日8陆 一千0柒仟第六百货九十陆6七9

  按旧史无图,然表亦图之属也。今句股割弧矢之法,实为历家测算之本。非图不明,因存其要者数端。

  第一段四11日8陆二万七千第六百货九十陆679

第伍段 六十三1日四八 三千0万一千一百五10零729陆

  ▲黄赤道内外度

  第⑥段陆拾20日肆8三万万一千一百五10零柒二九陆

第伍段 七10十七日1零 三千0三千贰百七108486

  推黄道各度,距赤道内外及去极远近术。置半径内减去赤道小弦,余为赤道二弦差。又为黄赤道小弧矢,又为内外矢,又为股弦差。置半径内外减去黄道矢度,余为黄赤道小弦,以2至黄赤道上下半弧弦乘之为实,以黄赤道大弦为法,即半径。除之为黄赤道小弧弦。即黄赤道内外半弧弦,又为黄赤道小句。置黄赤道小弧矢自之,即赤道二弦差。以全径除之,为半背弦差。以差加黄赤道小弧弦为黄赤道小弧半背,即黄赤道内外度。置黄赤道内外度,视在盈初缩末限以加,在缩初盈天限以减,皆加减象限度,即各得太阳去北特别分。

  第5段七101二十日一零10000两千2百七拾8四八陆

第伍段 九十三31日7贰 200005000零百一拾7六24四

  如冬至节后四10四度,求太阳去赤道前后及去最佳。术曰:「置半径610零度九十三分半,内减黄道四十肆度下赤道小弦五十8度三十一分六十九秒,余2度五13分八拾1秒,为黄赤道小弧矢。即上下矢。置半径610零度八75,内减黄道四10四度,矢1十陆度伍贰拾1分八102秒,余四104三10零分陆108秒,为黄赤道小弦。置黄赤道小弦,以2至黄赤道上下半弧弦二拾三度七十一分乘之,得一千零五十零度五十多分四二叁捌为实,以黄赤道大弦610零度捌七5为法除之,得1十柒度二十八分十9秒为黄赤道小弧弦。即上下半弧弦。置黄赤道小弧矢贰度五10一分八拾一秒自之为实,以全径地百二10一度7叁分除之,得四成十一秒为背弦差,以差加黄赤道小弧弦1十七度二13分六十九秒,得110柒度三10零分八十玖秒,为二至前后四104度,太阳去赤道前后度。置象限玖十1度三10壹分四十三秒七5,以内外度1十柒度三零八九给予,得一百零八度五十八分三10二秒七伍,为冬节后四十四度太阳去北非常。

  第5段九10二十日7二贰万陆仟零百一10七6二44

推日平差、一差、2差术,与盈初缩末同。

  ▲黄道每度去赤道内外及去北极立成

  推日平差、一差、2差术,与盈初缩末同。

日平差 一差 二差

  表格略

  日平差一差2差

首先段 四百五10壹分⑨二 三15分47 一分③叁

  ▲白道交周

  第三段四百五拾1分玖2四十多分47一分三叁

第一段 四百一10伍分4伍 三十六分八零 1分33

  推白赤道正交,距黄赤道正交北极数。术曰:「置实地衡量白道出入黄道内外6度为半径弧弦,又为大图弧矢,又为股弦差。置半径陆十零度柒五自之,得3000柒百零五度7陆伍陆二伍,以矢6度而1,得第六百货壹拾7度陆10分为股弦和,加矢陆度,共第六百货二拾三度六十三分为大圆径。依法求得容阔5度614分,又为小句。又以二至出入半弧弦二10三度七13分为大句。以大句为法,除大股五十陆度零4分五十秒,得二度三十八分就整为度差。以度差乘小句,得小股一103度四十五分八拾2秒,为容半长。置半径六拾零度8七伍为大弦,以乘小句5度七十多分为实,以大句二十3度七十分为法除之,得1十肆度611分为小弦,又为白赤道正交,距黄赤道正交半弧弦。 依法求行半弧背一10肆度61分,为白赤道正交距黄赤道正交极娄数。

  第一段4百一16分四伍肆十分八零一分3三

其3段 三百八十分6伍 36分1二 一分3三

  第1段三百716分六五四十多分壹二1分3叁

第陆段 三百三10九分五2 四十零分肆陆 一分3叁

  第伍段第三百货三十九分5二四10零分四六一分叁3

第陆段 2百九十多分零陆 肆12分七9

  第6段2百九拾7分零六四一分7九

第陆段 2百陆13分2七

  第肆段二百五十九分27

置第2段日平差,4百五10一分九102秒,为凡平积。以率先段贰差一分三十三秒,去减第一段一差四五分二107秒,余三10一分1104秒,为凡平积差。另置第一段二差一分三十三秒折半,得六十陆秒五10微,为凡立积差。以凡平积差3十三分1十四秒,出席凡平积四百五10壹分九拾二秒,共四百910分零6秒,为定差。以凡‘立积差六十陆秒五拾微,去减凡平差三拾分壹拾4秒,余三11分四拾7秒五拾微为实,以段日一十7日陆贰为法除之,得二分二⑩壹秒,为平差。置凡立积差六十6秒五10微为实,以段日为法,除三次,得二十七微,为立差。

  置第一段日平差,四百五1四分910贰秒,为凡平积。以率先段二差一分三十三秒,去减第二段一差三105分四十7秒,余三101分1十四秒,为凡平积差。另置第二段贰差壹分三十三秒折半,得六十陆秒五十微,为凡立积差。以凡平积差3十二分一10四秒,参与凡平积4百五十分九十贰秒,共肆百91九分零陆秒,为定差。以凡『立积差六十陆秒五10微,去减凡平差3十五分一10四秒,余三11分四十七秒五十微为实,以段日11011日陆二为法除之,得二分二拾一秒,为平差。置凡立积差六十6秒五十微为实,以段日为法,除二遍,得二107微,为立差。

凡求盈缩,以入历初最后一段时期乘立差,得数以加平差,再以初末日乘之,得数以减定差,余数以初末日乘之,为盈缩积。

  凡求盈缩,以入历初末代乘立差,得数以加平差,再以初末日乘之,得数以减定差,余数以初末日乘之,为盈缩积。

凡盈历以八10日9零92二伍为限,缩历以九15日71二零二5为限。在其限已下为初,以上转减半岁周馀不末。盈初是人长至节后顺推,缩末是从冬至节前逆溯,其距冬节同,故其盈积同。缩初是从立秋后顺推,盈末是从小雪前逆溯,其距白露同,故其缩积同。

  凡盈历以八二十六日9零九2二5为限,缩历以玖十1二十日七1二零二五为限。在其限已下为初,以上转减半岁周馀不末。盈初是人亚岁后顺推,缩末是从长至节前逆溯,其距亚岁同,故其盈积同。缩初是从小暑后顺推,盈末是从大暑前逆溯,其距春分同,故其缩积同。

▲盈缩招差图说

  表格略

盈缩招生,本为一象限之法。(如盈历则以八10十四日九十一刻为象限,缩历则以9十15日七十一刻为象限。)今止作九限者,举此为例也。其空格9行定差本数,为实也。其斜绵以上平差立差之数,为法也。斜绵以下空格之定差,乃余实也。假若定差为贰万,平差为第一百货公司,立差为单1。今求玖限法,以玖限乘定差得八万为实。另置平差,以九限乘一次,得八千一百。置立差,以玖限乘三遍,得七百二十玖。并两数得8百二十九为法。以法减实,余十万1000一百七101,为玖限积。又法,以玖限乘平差行9百,又以九限乘立差三回得八10壹,并两数得九进八拾一为法,定差一万为实,以法减实,余矣千零1十九,即9限倒数一位所书之定差也。于是瑞以9限乘余实,得九万一千一百七十一,为玖限积,与前所不所得差别。盖前法是先乘后减,又法是先减后乘,其理一也。

  ▲盈缩招差图说

按《授时历》于柒政盈缩,并以垛积招差立算,其污七巧合天行,与西人用小轮推步之法,不谋而合。然世所传《楚辞》诸书,不载其术,《历草》载其术,而不言其故。清远梅文鼎为之图解,于平差、立差之理,垛积之法,皆有以发明其所以然。有专书行于世,不可能备录,谨录《招生图说》,以明立法之概况云。

  盈缩招生,本为1象限之法。如盈历则以八十215日九十一刻为象限,缩历则以九十五日七十一刻为象限。今止作9限者,举此为例也。其空格九行定差本数,为实也。其斜绵以上平差立差之数,为法也。斜绵以下空格之定差,乃余实也。假诺定差为30000,平差为一百,立差为单纯。今求玖限法,以九限乘定差得八千0为实。另置平差,以玖限乘一回,得柒仟一百。置立差,以9限乘一回,得7百二十玖。并两数得8百二十九为法。以法减实,余700001000一百七十一,为9限积。又法,以玖限乘平差行九百,又以9限乘立差三回得八十1,并两数得九进八十一为法,定差三万为实,以法减实,余矣千零1十九,即九限最后一位所书之定差也。于是瑞以玖限乘余实,得八万1000一百七拾1,为玖限积,与前所不所得差别。盖前法是先乘后减,又法是先减后乘,其理一也。

盈初缩末 置立差三⑩1微,以陆因之,得1秒八十6微,为加分立差。置平差二分四十6秒,倍之,得6分玖10二秒,加入加分立差,得6分玖拾2秒八十6微,为平立合差。

  按《授时历》于柒政盈缩,并以垛积招差立算,其污七巧合天行,与西人用小轮推步之法,不约而合。然世所传《九章》诸书,不载其术,《历草》载其术,而不言其故。安庆梅文鼎为之图解,于平差、立差之理,垛积之法,皆有以发明其所以然。有专书行于世,无法备录,谨录《招生图说》,以明立法之概况云。

置定差5百110分三10二秒,内减平差二分四十陆秒,再减立差三⑩一微,余5百一10零分八10伍秒六十玖微,为加分。

  盈初缩末置立差三十壹微,以6因之,得1秒八十陆微,为加分立差。置平差二分四十陆秒,倍之,得五分九拾2秒,出席加分立差,得陆分玖10二秒八十6微,为平立合差。

缩初盈末 置立差二拾七微,以6因之,得一秒6102微,为加分立差。置平差二分二10一秒,倍之,得八成10二秒,到场加分立差,得百分之八十十三秒610二微,为平立合差。

  置定差5百一1二分三拾贰秒,内减平差二分四十6秒,再减立差三101微,余五百1十零分八10伍秒六十9微,为加分。

置定差四百8105分零6秒,内减平差二分二101秒,再减立差二107微,余4百八21分八十四秒七十三微,为加分。

  缩初盈末 置立差二107微,以陆因之,得壹秒六10贰微,为加分立差。置平差二分二10壹秒,倍之,得5分四拾二秒,参与加分立差,得五分之四十三秒610二微,为平立合差。

已上所推,皆初日之数。其推次日,都是加分立差,累加平立合差,为次日平立合差。以平立合差减其日加分,为前些天加分,盈压缩合并同。其加分储存之,即盈缩积,其数并见立成。

  置定差4百八十六分零六秒,内减平差二分二10一秒,再减立差二107微,余四百捌一分八十四秒七十三微,为加分。

▲太阴迟疾平立叁差之原

  已上所推,皆初日之数。其推次日,都是加分立差,累加平立合差,为次日平立合差。以平立合差减其日加分,为明日加分,盈缩并同。其加分积累之,即盈缩积,其数并见立成。

月亮转周三十二五日五10伍刻四6。测分四象,象各7段,四象二十八段,每段拾二限,每象八104限,凡三百三十陆限,而四象一周。以四象为法,除转星期日,得每象十一日捌886伍,分为7段,每段下实地衡量月行迟疾之数,与平行相较,以求积差。

  ▲太阴迟疾平立3差之原

积限 积差

  太阴转星期四十27日五10伍刻四6。测分四象,象各7段,四象二十八段,每段拾贰限,每象八十4限,凡三百三十6限,而四象七日。以四象为法,除转礼拜五,得每象11日88八陆五,分为7段,每段下实地衡量月行迟疾之数,与平行相较,以求积差。

首先段 一拾二 一度二1柒分七12

  积限积差

第3段 二10四 2度4壹分96一6

  第3段1十二早已三十几分七壹二

其三段 三十6 3度4十七分三7九2

  第一段二拾肆2度四十一分九陆1陆

第四段 四拾捌 四度叁拾伍分五9伍2

  第贰段三十陆三度四拾八分3七九二

第伍段 六10 肆度九二十分二4

  第5段四10八四度三二十分595二

第④段 七10二 伍度二十七分9四4

  第5段六拾肆度玖十陆分二4

第九段 八拾四 5度41分叁三7陆

  第四段七十二5度312分94四

各置其段积差,以其段积限为法除之,为各段限平差。置各段限平差,与后段相减为一差。置一差,与后段一差相减为二差。

  第十段八十四伍度四11分3叁七陆

限平差 一差 二差

  各置其段积差,以其段积限为法除之,为各段限平差。置各段限平差,与后段相减为一差。置一差,与后段一差相减为贰差。

先是段 110零分七二6零 四十7秒七⑥ 9秒三6

  限平差一差2差

第3段 1十零分2四捌四 五107秒1二 九秒本陆

  第一段一10零分七二6零四十7秒76九秒3⑥

其三段 九分6772 六十6秒肆八 九秒36

  第三段一10零分2四8四五10七秒12玖秒本陆

第5段 八分零壹二4 七十5秒八4 玖秒三陆

  第1段九分陆77二六十陆秒4八9秒3陆

第伍段 柒分二五四零 八10伍秒二零 九秒3陆

  第陆段7分零壹二4七105秒84玖秒36

第5段 八分四零二零 玖拾4秒伍陆

  第六段8分二5四零八105秒二零九秒叁陆

第10段 4分456四

  第陆段7分4零二零玖10四秒56

置第二段限平差一十零分7二六为凡平积。置第三段一差四107秒7陆,以率先段二差九秒三6减之,余三十八秒四十微,为凡平积差。另置第二段二差玖秒三十6微折半,得肆秒陆十八微,为凡立积差。以凡平积差三108秒四拾微,加凡平积一10零分七二陆,得一十二分110壹秒,为定差。置凡平积差三十8秒四10微,以凡立积差四秒陆10八微减之,余三十三秒七10贰微为实,以拾贰限为法除之,得二秒八10一微,为平差。置凡立积差肆秒6拾八微为实,十二限为法,除叁次,得三微二10伍纤,为立差。

  第玖段伍分45六四

凡求迟疾,都以入历日乘10贰限二十二分,以在八拾4限已下为初,已上转减一百六十八限余为末。各以初末限乘立差,得数以加平差,再以初末限乘之,得数以减定差,余以初末限乘之,为迟疾积。其初限是从最迟最疾处顺推至后,末限是从最迟最疾处逆溯至前,其距其距最迟疾处同,故其积度同。(太阴与太阳立法同,但太阳以定气立限,故盈缩异数。太阴以平行立限,故迟疾同原。)

  置第贰段限平差110零分7二陆为凡平积。置第三段一差四拾7秒7陆,以率先段2差9秒36减之,余三拾八秒四拾微,为凡平积差。另置第3段二差9秒三十陆微折半,得4秒610八微,为凡立积差。以凡平积差三108秒四10微,加凡平积一十零分7二六,得壹101分一拾1秒,为定差。置凡平积差三拾捌秒四10微,以凡立积差肆秒6108微减之,余三十三秒七十二微为实,以10贰限为法除之,得二秒八十壹微,为平差。置凡立积差四秒陆108微为实,10二限为法,除贰回,得三微二拾5纤,为立差。

布立成法 置立差三微二拾五纤,以6因之,得一十九微五10纤,为损益立差。置平差2秒八10一微,倍之,得5秒陆102微,再加损益立差一十9微五拾纤,共得伍秒八拾一微,为初限平立合差。自此以损益立差,累加之,即每限平立合差。至八十限下,积至二拾一秒四一伍,为平立合差之极。八10壹限下差1秒七捌零九,八102限下一秒78零八,至八十叁限下,平立合差,与益分中分,为益分之终。八十四限下差,亦与损分中分,为损分之始。至八十陆限下差,亦二十一秒四一5,自此以损益立差累减之,即每限平立合差,至末限与初限同。置定差一10一分壹十1秒,内减平差二秒八101微,再减立差三微二105纤,余壹101分零捌秒壹105微七10伍纤为加分定差,即初限损益分。置损益分,以其限平立合差益减损加之。即为次限损益分。以益分积之,损分减之,便为其下迟疾度。以8百18分为1限日率,累加八百十七分为每限日率。

  凡求迟疾,都是入历日乘十二限二十一分,以在八104限已下为初,已上转减一百六10八限余为末。各以初末限乘立差,得数以加平差,再以初末限乘之,得数以减定差,余以初末限乘之,为迟疾积。其初限是从最迟最疾处顺推至后,末限是从最迟最疾处逆溯至前,其距其距最迟疾处同,故其积度同。太阴与阳光立法同,但阳光以定气立限,故盈缩异数。太阴以平行立限,故迟疾同原。

5星平立定叁差之原 凡伍星各以实地度量,分其行度为八段,以求积差,略如日月法。

  布立成法 置立差三微二十5纤,以6因之,得1十9微五10纤,为损益立差。置平差二秒八10一微,倍之,得5秒六拾2微,再加损益立差1十玖微五拾纤,共得伍秒八101微,为初限平立合差。自此以损益立差,累加之,即每限平立合差。至八10限下,积至二101秒四一伍,为平立合差之极。八101限下差1秒78零九,八拾二限下一秒柒八零捌,至八10三限下,平立合差,与益分中分,为益分之终。八拾4限下差,亦与损分中分,为损分之始。至八十陆限下差,亦二拾一秒肆一五,自此以损益立差累减之,即每限平立合差,至末限与初限同。置定差壹10一分一拾一秒,内减平差2秒八十1微,再减立差三微二十5纤,余110分零捌秒壹十五微七105纤为加分定差,即初限损益分。置损益分,以其限平立合差益减损加之。即为次限损益分。以益分积之,损分减之,便为其下迟疾度。以捌百十八分为一限日率,累加8百拾柒分为每限日率。以上俱详立成。

木星

  伍星平立定三差之原 凡5星各以实地度量,分其行度为八段,以求积差,略如日月法。

积日 积差

  土星立差加,平差减。

率先段 一10十二日五十刻 壹度贰一5二九柒一一二

  积日积差

第壹段 二10八日 2度34零五二一4

  第三段一217日五10刻业已2一伍贰九7壹一二

其3段 三十二十二十一日五10刻 三度叁五四一三柒二六伍

  第一段210日贰度3四零5贰一四

第四段 四二十八日 四度贰三四六零玖一二

  第二段三10231日五十刻三度35四一三7二65

第6段 五二十三日五10刻 四度玖6零四零一叁75

  第伍段四12日四度二3四六零玖1二

第4段 6三十日 伍度伍零9九七八四肆

  第伍段五10十一日五10刻肆度九6零四零1三七5

第八段 八拾零日五10刻 5度八六一8零47二5

  第四段6十八日伍度伍零9九七84肆

第7段 九十二31日 伍度9九4叁4肆陆4

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